题目内容
20．已知0＜a1＜a2＜a3，则使得${（{1-{a_i}x}）^2}＜1（{i=1，2，3}）$都成立的x的取值范围是（ ）| A． | $（{0，\frac{1}{a_3}}）$ | B． | $（{0，\frac{2}{a_3}}）$ | C． | $（{0，\frac{1}{a_1}}）$ | D． | $（{0，\frac{2}{a_1}}）$ |
分析 先解出不等式（1-aix）2＜1的解集，再由0＜a1＜a2＜a3确定x的范围
解答 解：因为不等式（1-aix）2＜1的解集解集为（0，$\frac{2}{{a}_{i}}$），又0＜a1＜a2＜a3，则$\frac{2}{{a}_{1}}＞\frac{2}{{{a}_{2}}_{\;}^{\;}}＞\frac{2}{{a}_{3}}$，所以使得${（{1-{a_i}x}）^2}＜1（{i=1，2，3}）$都成立的x的取值范围是（0，$\frac{2}{{a}_{3}}$）；
故选B
点评 本题考查了一元二次不等式的解法以及同时成立取交集的方法．
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