Question

12．函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{4}{x^4}$在区间[-3，3]上的极值点为1．

Answer 1

分析 对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值点．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{4}{x^4}$，
∴y′=-x³+x²=-x²（x-1），
令y′≥0，则x≤1，令y′＜0，则x＞1，
则函数在（1，+∞）上是减函数，
在（-∞，1）上是增函数．
故x=1为极小值点．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调区间、函数的极值的判断，属于基础题．