Question

6．某小区有1000户住户，为了解住户对物业管理工作的满意度，随机抽取了50户住户对小区物业管理进行评分，所评分都不低于70分，将所评分分成六组：[70，75），[75，80），…，[95，100]，得到如图所示的部分频率分布直方图，若评分在80分以下为不满意，评分在[80，90）为满意，评分在90分及其以上为非常满意．
（Ⅰ）请估计该小区不满意物业管理工作的居民有多少户？并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）在评分为“非常满意”的住户中，随机抽取2户作为代表，收集关于提高物业管理水平的建议，求选出的2户恰好一户评分在[90，95），一户评分在[95，100]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图求出评分在[75，80）内的频率，由此能求出估计该小区不满意物业管理工作的居民有多少户，并补全频率分布直方图．
（Ⅱ）评分在[90，95）内的户数有3户，评分在[95，100]内的户数有2户，由此利用等可能事件概率计算公式能求出选出的2户恰好一户评分在[90，95），一户评分在[95，100]的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得评分在[75，80）内的频率为：
1-（0.020+0.080+0.0400.012+0.008）×5=0.2，
∴该小区不满意物业管理工作的居民所占频率为：0.020×5+0.2=0.3，
估计该小区不满意物业管理工作的居民有：0.3×1000=300户．
频率分布直方图为：

（Ⅱ）评分在[90，95）内的户数有50×0.012×5=3户，
评分在[95，100]内的户数有50×0.008×5=2户，
在评分为“非常满意”的住户中随机抽取2户作为代表，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
选出的2户恰好一户评分在[90，95），一户评分在[95，100]包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
∴选出的2户恰好一户评分在[90，95），一户评分在[95，100]的概率p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．