题目内容
已知p：f（x）=
，且|f（a）|＜2，q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，且A≠∅．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
| 1-x | 3 |
分析：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．
解答：解：若|f(a)|=|
|＜2成立，则-6＜1-a＜6，解得-5＜a＜7，
即当-5＜a＜7时，p是真命题；
若A≠∅，则方程x2+（a+2）x+1=0有实数根，
由△=（a+2）2-4≥0，解得a≤-4，或a≥0，
即当a≤-4，或a≥0时，q是真命题；
由于p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q一真一假，
故知所求a的取值范围是（-∞，-5]∪（-4，0）∪[7，+∞）．…（12分）
| 1-a |
| 3 |
即当-5＜a＜7时，p是真命题；
若A≠∅，则方程x2+（a+2）x+1=0有实数根，
由△=（a+2）2-4≥0，解得a≤-4，或a≥0，
即当a≤-4，或a≥0时，q是真命题；
由于p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p与q一真一假，
故知所求a的取值范围是（-∞，-5]∪（-4，0）∪[7，+∞）．…（12分）
点评：本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅．