题目内容

设?x∈（1，2），使|x+a|=6-2x成立，则正数a的取值范围是
0＜a＜3
0＜a＜3
．
分析：作出函数y=|x+a|（a＞0）的图象与直线y=6-2x，利用交点的横坐标在（1，2）内求解即可．
解答：解：作出函数y=|x+a|（a＞0）的图象与直线y=6-2x，

∴6-2x=x+a⇒a=6-3x，
∵x∈（1，2），∴a∈（0，3）．
故答案是0＜a＜3．
点评：本题借助考查特称命题，考查数形结合解决问题的能力．
练习册系列答案
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设x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，则（　　）
设?x∈（1，2），使|x+a|=6-2x成立，则正数a的取值范围是    ．
设x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，则（ ）
A．{x}∩{y}?{1，2}
B．{x}∩{y}?{2，4}
C．{x}∪{y}⊆{0，2，4}
D．{x}∪{y}⊆{0，1，2，4}
A是由在[1，4]上有意义且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合；
①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]都有|φ（2x1）-φ（2x2）|=L|x1-x2|
（1）设，证明：φ（x）∈A；
（2）设，是否存在设x∈（1，2），使得x=φ（2x），如存在，求出所有的x，如不存在请说明理由！

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