题目内容
19．已知$cos（{\frac{2}{3}π-2θ}）=-\frac{7}{9}$，则$sin（{\frac{π}{6}+θ}）$的值等于（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $±\frac{1}{3}$ | C． | $-\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
分析 由已知利用诱导公式，二倍角公式化简即可计算得解．
解答 解：∵$cos（{\frac{2}{3}π-2θ}）=-\frac{7}{9}$，
∴cos[π-（$\frac{π}{3}$+2θ）]=-cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=-cos2（$\frac{π}{6}$+θ）=-[1-2sin2（$\frac{π}{6}$+θ）]=-$\frac{7}{9}$，解得：sin2（$\frac{π}{6}$+θ）=$\frac{1}{9}$，
∴$sin（{\frac{π}{6}+θ}）$=±$\frac{1}{3}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．
某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：| B餐厅分数频数分布表 | |
| 分数区间 | 频数 |
| [0，10） | 2 |
| [10，20） | 3 |
| [20，30） | 5 |
| [30，40） | 15 |
| [40，50） | 40 |
| [50，60] | 35 |
| 分数 | [0，30） | [30，50） | [50，60] |
| 满意度指数 | 0 | 1 | 2 |
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
4．下列函数中，值域为[0，1]的是（ ）
| A． | y=x2 | B． | y=sinx | C． | $y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$ | D． | $y=\sqrt{1-{x^2}}$ |
11．若集合A={x|x-x2＞0}，B={x|（x+1）（m-x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠∅”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |