Question

已知数列的前项和，且满足.

（1）求数列的通项.

（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.

 

Answer 1

（1）; （2）证明过程见解析.

【解析】

试题分析：(1)由所给与的关系式转化变形，可判断出是等比数列，求出此数列的通项公式进一步求出的通项式；（2）将的通项公式代入化可得,则=,观察特点知可由错位相减法求得=-再利用放缩法证明不等式.

试题解析：

【解析】
（1） ① , ②

①-②，得 ∴

∴, ∴

当n=1时，由①得 ，则，

∴数列是以为首项，以2为公比的等比数列.

∴ ， ∴ 6分

（Ⅱ） ， =,

则=++ +， ③[

=+ ++ ④

③-④，得

=＋++ +-=+-

=+--=-，

∴=-.

当n≥2时，-=-＞0，

∴{}为递增数列， ∴≥=. 14分

考点：通项公式的求法，错位相减法求和，数列性质的应用.