计算:(1)已知tanα=3.求$\frac{2cosα}{sinα+cosα}$的值,(2)3${\;}^{lo{g} {3}4}$-27${\;}^{\frac{2}{3}}$-lg0.01+lne3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．计算：
（1）已知tanα=3，求$\frac{2cosα}{sinα+cosα}$的值；
（2）3${\;}^{lo{g}_{3}4}$-27${\;}^{\frac{2}{3}}$-lg0.01+lne³．

分析（1）分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数基本关系式及已知即可计算求值．
（2）利用指数，对数的运算性质即可计算得解．

解答解：（1）∵tanα=3，
∴$\frac{2cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2}{tanα+1}$=$\frac{2}{3+1}$=$\frac{1}{2}$．
（2）3${\;}^{lo{g}_{3}4}$-27${\;}^{\frac{2}{3}}$-lg0.01+lne³=4-9+2+3=0．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，指数，对数的运算性质的应用，属于基础题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

3．若函数f_A（x）的定义域为A=[a，b），且f_A（x）=（$\frac{x}{a}$+$\frac{b}{x}$-1）²-$\frac{2b}{a}$+1，其中a，b为任意正实数，且a＜b．
（1）求函数f_A（x）的最小值和最大值；
（2）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式f${\;}_{I_k}}$（x₁）+f${\;}_{{I_{k+1}}}}$（x₂））＜m都有解，求m的取值范围；
（3）若对任意x₁，x₂，x₃∈A，都有$\sqrt{{f_A}（{x_1}）}$，$\sqrt{{f_A}（{x_2}）}$，$\sqrt{{f_A}（{x_3}）}$为三边长构成三角形，求$\frac{b}{a}$的取值范围．

20．求下列函数的定义域：
（1）y=log₃$\frac{1}{2-x}$；
（2）y=$\sqrt{lgx}$+lg（5-3x）；
（3）y=log_（x-1）（2-x）；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$．

3．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx在x=1处有极值，则$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

13．如图1，在直角梯形EFBC中，FB∥EC，BF⊥EF，且EF=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{3}$EC=1，A为线段FB的中点，AD⊥EC于D，沿边AD将四边形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．
（I）求证：BC⊥平面EDB；
（Ⅱ）求直线AM与平面BEF所成角的正弦值．

20．已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是（0，3]．

17．

如图，空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．
（1）证明：AE∥平面BCD；
（2）若△ABC是边长为2的正三角形，DE∥平面ABC，且AD与BD，CD所成角的余弦值均为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，试问在CA上是否存在一点P，使得二面角P-BE-A的余弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

18．已知函数$f（x）=1-\frac{{m{e^x}}}{{{x^2}+x+1}}$，若存在唯一的正整数x₀，使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为（　　）

A．

$[\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$

B．

$（\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$

C．

$[\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

D．

$（\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

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