题目内容

6．某学校制定学校发展规划时，对现有教师进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：
学历35岁以下35至50岁50岁以上
本科803020
研究生x20y
（Ⅰ）用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有l人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取l人，此人的年龄为50岁以上的概率为$\frac{5}{39}$，求x、y的值．

分析 （1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人，由此利用列举法能求出从中任取2人，至少有l人的学历为研究生的概率．
（2）由题意得：$\frac{10}{N}=\frac{5}{39}$，由此能求出N，从而能求出x，y的值．

解答 解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人
设本科生为A1，A2，A3，研究生为B1，B2，
从中任取2人的所有基本事件共10个：
A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，A1A2，A1A3，A2A3，B1B2，
其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有7个：
A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，
∴至少有一人为研究生的概率为：p=$\frac{7}{10}$．
（2）由题意得：$\frac{10}{N}=\frac{5}{39}$，解得N=78，
35至50岁中抽取的人数为78-48-10=20，
∴$\frac{48}{80+x}=\frac{20}{50}=\frac{10}{20+x}$，
解得x=40，y=5．

点评 本题考查概率的求法，考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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