Question

17．（1）计算：$cos\frac{9π}{4}+tan（-\frac{π}{4}）+sin21π$；
（2）已知sinθ=2cosθ，求值$\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{2{{sin}^2}θ-{{cos}^2}θ}}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
（2）由已知可得tanθ=2，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答 解：（1）$cos\frac{9π}{4}+tan（-\frac{π}{4}）+sin21π$=cos$\frac{π}{4}$-tan$\frac{π}{4}$+sinπ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1+0=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1．
（2）∵已知sinθ=2cosθ，∴tanθ=2，∴$\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{2{{sin}^2}θ-{{cos}^2}θ}}$=$\frac{{tan}^{2}θ+2tanθ}{{2tan}^{2}θ-1}$=$\frac{4+4}{2•4-1}$=$\frac{8}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．