Question

（2014•江苏模拟）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．

 

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：因AE=AC，AB为直径，可得∠OAC=∠OAE，由∠POC=∠OAC+∠OCA=∠EAC．及由EACD四点共圆可得∠EAC=∠PDE，从而可证得∠PDE=∠POC．

证明：∵AE=AC，AB为直径，

∴．

由于同一个圆中，等弧所对的圆周角相等

∴∠OAC=∠OAE．

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．

又∵EACD四点共圆，

∴∠EAC=∠PDE，

∴∠PDE=∠POC．