Question

19．一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同
（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；
（2）采用放回抽样，每次随机取一球，连续取5次，求恰有两次取到红球的概率．

Answer 1

分析 （1）记“第i次取到红球”为A_i（i=1，2），则先后取一球，恰好摸到一个红球和一个白球可表示为${A_1}\overline{A_2}$+$\overline{A_1}{A_2}$，由此能求出恰好取到1个红球，1个白球的概率．
（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，连续取5次，可看作5次独立重复试验，由此能求出恰有两次取到红球的概率．

解答 解：（1）记“第i次取到红球”为A_i（i=1，2），
则先后取一球，恰好摸到一个红球和一个白球可表示为${A_1}\overline{A_2}$+$\overline{A_1}{A_2}$，
其概率为P（${A_1}\overline{A_2}$+$\overline{A_1}{A_2}$）=P（${A_1}\overline{A_2}$）+P（$\overline{A_1}{A_2}$）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}+\frac{4}{6}×\frac{2}{5}=\frac{8}{15}$，
∴恰好取到1个红球，1个白球的概率为$\frac{8}{15}$…（6分）
（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
连续取5次，可看作5次独立重复试验，…（9分）
∴恰有两次取到红球的概率为${P_5}（2）=C_5^2×{（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{80}{243}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、n次独立重复试验概率计算公式的合理运用．