Question

如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上．
（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（I）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．
（II）联立直线方程可得交点，利用直角三角形的面积计算公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E（3，2），
k_AB=

3-1

2-4

=-1．
且k_CE=-

1

kAB

=1，
∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0．
（Ⅱ）由

x-2y+2=0 x-y-1=0

得C（4，3），
∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

|AC||BC|=2．

点评：本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、直线的交点、直角三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．