题目内容
1．设函数f（x）与函数g（x）是定义在同一区间上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在次区间上有两个不同的零点，则称函数f（x），g（x）在此区间上是“交织函数”，若f（x）=4|x|-$\frac{9}{4}$与g（x）=2x+m在（-∞，+∞）上是“交织函数”，则m的取值范围为（ ）| A． | （-$\frac{9}{4}$，-2] | B． | [-1，0] | C． | （-∞，-2] | D． | （-$\frac{9}{4}$，+∞） |
分析 作出f（x）与g（x）的函数图象，根据交点个数判断m的范围．
解答 解：由题意可知f（x）=4|x|-$\frac{9}{4}$与g（x）=2x+m的图象在R上有2个公共点．
作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：
由图象可知当m＞-$\frac{9}{4}$时，两图象有2个交点．
故选D．
点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | f（1）＞$\frac{f（2）}{2}$＞$\frac{f（3）}{3}$ | B． | $\frac{f（1）}{2}$＞$\frac{f（4）}{3}$＞$\frac{f（9）}{4}$ | C． | f（1）＜$\frac{f（2）}{2}$＜$\frac{f（3）}{3}$ | D． | $\frac{f（1）}{2}$＜$\frac{f（4）}{3}$＜$\frac{f（9）}{4}$ |
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| A． | 分析法 | B． | 综合法 | ||
| C． | 综合法与分析法结合使用 | D． | 演绎法 |
6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{{x}^{2}-ax，x≥0}\end{array}\right.$，且g（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$有三个零点，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | [1，+∞） | C． | （0，$\frac{1}{2}$ ） | D． | （0，1] |
13．已知F为双曲线$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
| A． | $\sqrt{a}$ | B． | a | C． | $\sqrt{3}a$ | D． | 3a |