题目内容

若函数f(x)
a(x-1)+1
a-x
x＜-1
x≥-1
是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．(0，
1
3
)		B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
]		D．[
1
3
，1)
∵f(x)=
a(x-1)+1
a-x
x＜-1
x≥-1
，
∴这两个分段的函数要有相同的单调性且交点处满足这种单调性质，
∵四个选项中都是正数，
∴函数要是一个递增函数，
∴
1
a
＞1，即a＜1，
且-2a+1＜a
∴a＞
1
3

∴
1
3
＜a＜1
故选B．
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若函数f(x)=
a(x-1)+1
a-x
x＜-1
x≥-1
是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(0，
1
3
)
B、(
1
3
，1)
C、(0，
1
3
]
D、[
1
3
，1)
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
若函数f(x)=
1
1-x
与g(x)=ln(1+x)的定义域分别为M，N，则M∩N=（　　）
记min{p，q}=
p，p≤q
q．p＞q
．
（1）若函数f(x)=min{
x
，
2
3
(x-1)}，求f（x）表达式
（2）求f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}=3|x-p1|，对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（3）若f(x)=min{3|x-p1|，2×3|x-p2|)}，且f（a）=f（b）（a，bp1，p2为实数，且a＜bp1，p2∈（a，b））求f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）．
若函数f(x)=(
1
2
)x，且0≤x≤1，则有（　　）
A、f（x）≥1
B、f(x)≤
1
2
C、0≤f(x)≤
1
2
D、
1
2
≤f(x)≤1

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