题目内容
已知圆C：（x-2）2+（y+1）2=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为
-2
-2
．分析：根据题意得到直线l的斜率存在，设为k，表示出直线l方程，根据直线l与圆C相切，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，整理后利用韦达定理即可求出斜率之和．
解答：解：依题意得：切线l的斜率存在，设为k，
则直线l的方程为y=kx，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心到切线的距离d=r，即
=
，
整理得：2k2+4k-1=0，
由韦达定理得：k1+k2=-2，
则所有切线的斜率之和为-2．
故答案为：-2
则直线l的方程为y=kx，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心到切线的距离d=r，即
| |2k+1| | ||
|
| 2 |
整理得：2k2+4k-1=0，
由韦达定理得：k1+k2=-2，
则所有切线的斜率之和为-2．
故答案为：-2
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线的点斜式方程，点到直线的距离公式，以及韦达定理，当直线与圆相切时，圆心到切线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
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