题目内容
15．函数f（x）=2$\sqrt{x}$-$\frac{x^2}{2}$在[0，1]上的最小值为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 求出函数的导数，根据x的范围，判断函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．
解答 解：f′（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$-x=$\frac{\sqrt{x}（1-x\sqrt{x}）}{x}$，
∵x∈[0，1]，
∴1-x$\sqrt{x}$≥0，
∴f′（x）≥0，
∴f（x）在[0，1]递增，
∴f（x）min=f（0）=0，
故选：A．
点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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5．命题“若x＞0，则x2＞0”的否定为（ ）
| A． | 存在x0＞0，使得x2≤0 | B． | 若x≤0，则x2≤0 | ||
| C． | 若x＞0，则x2≤0 | D． | 存在x0＞0，使得x2＜0 |
3．某市在以对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．
（1）某校高一年级有男生500人，女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：
根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评介测评结果为优秀与性别有关”？
（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．
（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；
（ii）记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．
参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
（1）某校高一年级有男生500人，女生4000人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如表：
| 等级 | 优秀 | 合格 | 不合格 |
| 男生（人） | 15 | x | 5 |
| 女生（人） | 15 | 3 | y |
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 优秀 | 15 | 15 | 30 |
| 非优秀 | 10 | 5 | 15 |
| 总计 | 25 | 20 | 45 |
（i）求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；
（ii）记X表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求X的数学期望．
参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
10．已知集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x2+x-12≤0}，则A∩B等于（ ）
| A． | {x|0＜x≤3} | B． | {x|3≤x＜4} | C． | {x|0＜x＜4} | D． | {x|-4≤x＜4} |
20．复数z=$\frac{2-i}{1+i}$在复平面上对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |