题目内容
16．等差数列{an}中，a1=2，公差为d≠0，Sn其前n项的和，且S2n=4Sn（n∈N+）恒成立．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=$\frac{4}{{\sqrt{a_n}+\sqrt{{a_{n+1}}}}}$（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．
分析 （1）根据数列的递推公式可得S2=4S1，继而求出公差d，再写出通项公式即可，
（2）化简bn=$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{4n-2}$，累加求和即可
解答 解：（1）S2n=4Sn（n∈N+）恒成立，
∴S2=4S1，
∴2a1+d=4a1，
∴d=2a1=4，
∴an=a1+（n-1）d=4n-2，（n∈N+）
（2）∵bn=$\frac{4}{{\sqrt{a_n}+\sqrt{{a_{n+1}}}}}$=$\frac{4}{\sqrt{4n-2}+\sqrt{4n+2}}$=$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{4n-2}$，
∴数列{bn}的前n项和Tn=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$-$\sqrt{6}$+$\sqrt{14}$-$\sqrt{10}$+$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{4n-2}$=$\sqrt{4n+2}$-$\sqrt{2}$
点评 本题考查了数列的递推公式和累加法，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题
练习册系列答案
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6．某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，营业员小孙随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
（1）求y关于x的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．
附：（1）回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{n}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．
（2）$\sqrt{10}$=3.2；若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．
| x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
| y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（2）若天气预报明天的最低气温为12℃，用所求回归方程预测该店明天的营业额；
（3）设该地3月份的日最低气温X～N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．
附：（1）回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{n}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．
（2）$\sqrt{10}$=3.2；若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．
7．已知复数z满足$\frac{1+i}{1-i}$•z=3+4i，则z的共轭复数为（ ）
| A． | 4+3i | B． | -4+3i | C． | -4-3i | D． | 4-3i |
