Question

已知数列{an}满足an+1=(n∈N*),且a1=.

(1)求证：数列是等差数列,并求an.

(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.

 

Answer 1

（1）an= （2）Tn=-.

【解析】(1)因为an+1=,

所以an+1-1=-1=,

故==+

=-+,

所以-=-,

所以数列是公差为-的等差数列,

而a1=,所以==-,

所以=--(n-1)=-,

所以an-1=-,an=1-=.

(2)由(1)知an=,

所以bn===-,

故Tn=b1+b2+…+bn

=-+-+…+-

=1+--

=-.