Question

如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．

 

 

Answer 1

当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．

【解析】

试题分析：如图先用所给的角将矩形的长和宽表示出来，再写出面积，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质，进行化简，求最值.

试题解析：【解析】
在中，，， （2分）

在中，，

所以． （4分）

所以． （5分）

设矩形ABCD的面积为S，则

（7分）

． （11分）

，， （12分）

所以当，即时，． （13分）

因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为． （14分）

考点：三角函数的实际应用