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3．求证：（a+b-c）3+（a-b+c）3=2a3+6ab2+6ac2-12abc．

分析 等式的左边化为=[a+（b-c）]3+[a-（b-c）]3，运用两数和的立方公式，化简整理，再由两数差的平方公式，即可得到右边．

解答 证明：（a+b-c）3+（a-b+c）3=[a+（b-c）]3+[a-（b-c）]3
=a3+3a2（b-c）+3a（b-c）2+（b-c）3+a3-3a2（b-c）+3a（b-c）2-（b-c）3
=2a3+6a（b-c）2=2a3+6ab2+6ac2-12abc．
故原等式成立．

点评 本题考查等式的证明，注意运用两数和的立方公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若对任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．
14．四面体ABCD满足：棱CD?平面α，三条棱AB，AC，AD两两垂直且相等，E为棱BC的中点，如图所示，当四而体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面α所成角的最大值为$\frac{π}{3}$．
11．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（　　）
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，16]D．[16，+∞）
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（Ⅰ）求b2，c2；
（Ⅱ） 求证：n＞1时，bn=cn；
（Ⅲ） 当n为正整数时，集合Mn={${\frac{1}{2^k}$|g（$\sqrt{k}$）=n，k∈N+}中所有元素之和为Sn，记Tn=（2n+2-n）Sn，求证：T1+T2+T3+…+Tn＜3．
8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）
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（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最小值；
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20．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为4，且f（1）＞1，f（2）=m2-2m，$f（3）=\frac{2m-5}{m+1}$，则实数m的取值集合是（　　）
A．$\{m|m＜\frac{2}{3}\}$B．{0，2}C．$\{m|-1＜m＜\frac{4}{3}\}$D．{0}

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