Question

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“cosA=$\frac{b}{c}$”是“△ABC为Rt△”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也必要条件

Answer 1

分析 由cosA=$\frac{b}{c}$，利用余弦定理可得：b²+a²=c²，C=90°，△ABC为Rt△．反之不成立，例如A为直角，则cosA=0．

解答 解：cosA=$\frac{b}{c}$⇒$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{b}{c}$，化为：b²+a²=c²⇒C=90°，⇒△ABC为Rt△．
反之不成立，例如A为直角，则cosA=0≠$\frac{b}{c}$．
∴“cosA=$\frac{b}{c}$”是“△ABC为Rt△”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理、勾股定理的逆定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．