题目内容

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，|
AC1
|=
97
97
．
分析：先由空间向量的基本定理，将向量
AC1
用一组基底
AA1
，
AD
，
AB
表示，再利用向量数量积的性质
a
 2=|
a
| 2，计算|
AC1
|即可
解答：解：∵六面体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体，
∵
AC1
=
AA1
+
AD
+
AB

∴|
AC1
| 2=（
AA1
+
AD
+
AB
）2=|
AA1
| 2+|
AB
| 2+|
AD
| 2+2
AA1
•
AD
+2
AA1
•
AB
+2
AB
•
AD

又∵∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°，AD=4，AB=3，AA1=5，
∴|
AC1
| 2=16+9+25+2×5×4×cos60°+2×5×3×cos60°+2×3×4×cos60°=97
∴|
AC1
|=
97

故答案为
97
点评：本题考察了空间向量的基本定理，向量数量积运算的意义即运算性质，解题时要特别注意空间向量与平面向量的异同
练习册系列答案
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如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，则向量
B1O
等于（　　）
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A、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
D、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
精英家教网如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，则下列向量中与
BM
相等的向量是（　　）
A、-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B、
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C、-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D、
1
2
a-
1
2
b+c
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量
D1A
、
D1C
、
A1C1
是（　　）
已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求AC1的长．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AC
=
a
，
BD
=
b
，
AC1
=
c
，试用
a
、
b
、
c
表示
BD1
=
b
+
c
-
a
b
+
c
-
a
．

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