Question

（本题满分14分） 设函数

（Ⅰ）当时，求的值域；

（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式和三角函数的和差公式化简函数为，然后由已知的可判断其函数的值域即可；（Ⅱ）根据已知可得，然后在中，应用余弦定理可得等式；然后运用基本不等式即可得出，最后由三角函数的面积公式即可求出其最大值.

试题解析：（Ⅰ）=，

∵∴，由余弦曲线可得的值域为；

（Ⅱ）由，得，又，得，

在中，由余弦定理，得，又，

所以，，当且仅当时取等号，即.

所以，的面积.

考点：三角函数的恒等变形；基本不等式；余弦定理.