题目内容
5．已知关于x的方程xln x=ax+1（a∈R），下列说法正确的是（ ）| A． | 有两不等根 | B． | 只有一正根 | C． | 无实数根 | D． | 不能确定 |
分析 先将方程变形为lnx=a+$\frac{1}{x}$，构造函数f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$，确定函数f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调增，再利用零点存在定理即可得到结论．
解答 解：∵x＞0，∴方程xlnx=ax+1可化为lnx=a+$\frac{1}{x}$．
构造函数f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$，则f′（x）=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0．
∴函数f（x）=lnx-a-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上单调增．
∵x→0时，f（x）＜0，x→+∞时，f（x）＞0．
∴方程一定有一个正实数根．
故选：B．
点评 本题重点考查方程根的存在性，零点个数的判断，考查导数知识的运用，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性．
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16．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（ ）
| A． | 这种抽样方法是一种分层抽样 | |
| B． | 这种抽样方法是一种系统抽样 | |
| C． | 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 | |
| D． | 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA=$\sqrt{2}$，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．
20．已知点A（1，2）、B（3，-4），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
| A． | 3x+y=0 | B． | x-3y=10 | C． | 3x+y=5 | D． | x-3y=5 |
10．
某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的
数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的| 零件的个数x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$）
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点坐标为（$\frac{π}{2}$，0），与y轴的交点坐标为（0，-$\sqrt{2}$）．