Question

12．若命题p：“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数”为真命题，则实数a的取值范围是a≤2．

Answer 1

分析 函数f（x）=|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}x-a，x≥a\\-x+a，x＜a\end{array}\right.$在区间[a，+∞）上为增函数，结合已知可得满足条件的实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}x-a，x≥a\\-x+a，x＜a\end{array}\right.$，
在区间[a，+∞）上为增函数，
若函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数，
则a≤2，
故答案为：a≤2．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了分段函数的单调性，难度不大，属于基础题．