题目内容

（12分）已知曲线C方程：

（1）当m为何值时，此方程表示圆；

（2）若m＝0,是否存在过点P（0、2）的直线与曲线C交于A、B两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

 

【答案】

 

（1）时表示圆

（2）直线的方程和

【解析】解：（1）方程可化为

            当    即时表示圆…………………………………4分

（2）当，曲线C方程

①当直线斜率不存在时，即直线方程

A（0,0）  B(0,-2)时，  满足题意…………………………………6分

②当直线斜率存在时，设直线方程

…………………………………………………8分

为PB的中点，

   

可得    满足

 

综上所述，直线的方程和…………………………………12分

 

练习册系列答案
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已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
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（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
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x=1+cosθ
y=sinθ
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（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

已知曲线C方程：x2＋y2－4x＋2y＋5m＝0

(1)当m为何值时，此方程表示圆；

(2)若m＝0，是否存在过点P(0、2)的直线l与曲线C交于A、B两点，且|PA|＝|AB|，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

（12分）已知曲线C方程：
（1）当m为何值时，此方程表示圆；
（2）若m＝0,是否存在过点P（0、2）的直线与曲线C交于A、B两点，且，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。

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