Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． “x²+x-2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件
• B． “若am²＜bm²，则a＜b”的逆否命题为真命题
• C． 命题“?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x²-1＞0”
• D． 命题“若x=$\frac{π}{4}$，则tanx=1”的逆命题为真命题

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断A；写出原命题的逆否命题，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D．

解答 解：选项A，x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1，故“x²+x-2＞0”是“x＞1”的必要不充分条件，故A错误；
选项B，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆否命题为“若a≥b，则am²≥bm²”为真命题，故B正确；
选项C，命题““?x∈R，使得2x²-1＜0”的否定是“?x∈R，均有2x²-1≥0”，故C错误；
选项D，命题“若x=$\frac{π}{4}$，则tanx=1”的逆命题“若tanx=1，则x=$\frac{π}{4}$”，因为tanx=1，则x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z”，故D错误，
故选B．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，四种命题等知识点，难度中档．