题目内容

已知向量 $数学公式$ =（-cosx，sinx）， $数学公式$ =（cosx， $数学公式$ cosx），函数f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ ，x∈[0，π]
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的大小．

解：（I） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵x∈[0，π]当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$
（II）此时 $\text{[math]}$ 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为α，则cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$
分析：（I）利用向量数量积的坐标表示及辅助角公式求解f（x）= $\text{[math]}$ ，结合已知x的范围可求函数的最大值
（II）设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为α，由（I）可知x的值，代入向量夹角公式可求cosα，进而可求夹角α
点评：（I）辅助角公式的应用是解决此类问题的关键，可以把不同名的三角函数化简为y=Asin（ωx+φ），结合正弦函数的性质可求相应的量；（II）在利用夹角公式求解向量的夹角时要注意夹角的范围[0，π]