Question

3．已知平行四边形ABCD的三个顶点A（2，1），B（3，2），D（-1，4），且F为AB中点，则$\overrightarrow{CF}$=（　　）

• A． （$\frac{5}{2}$，-$\frac{7}{2}$）
• B． （$\frac{5}{2}$，$\frac{7}{2}$）
• C． （$\frac{3}{2}$，-$\frac{7}{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{7}{2}$）

Answer 1

分析 由中点坐标公式可得：F$（\frac{5}{2}，\frac{3}{2}）$．利用$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，可得$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，可得$\overrightarrow{CF}$=$\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC}$．

解答 解：由中点坐标公式可得：F$（\frac{5}{2}，\frac{3}{2}）$．
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$=（-1，4）+（3，2）-（2，1）=（0，5），
∴$\overrightarrow{CF}$=$\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OC}$=$（\frac{5}{2}，-\frac{7}{2}）$．
故选：A．

点评 本题考查了斜率坐标运算性质、向量相等、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．