Question

6．为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
上涨率y	0.1	0.2	0.3	0.3	0.1

（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\widehat{b}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}{y_i}}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程；
（2）代入回归直线方程，即可预测该地6月份上涨的百分率．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=0.2，
1²+2²+3²+4²+5²=55，
1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1，
∴$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}=\frac{3.1-5×3×0.2}{55-5×{3}^{2}}=0.01$．
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=0.2-0.01×3=0.17，
∴回归直线方程为y=0.01x+0.17．
（2）当x=6时，y=0.01×6+0.17=0.23…（9分）
预测该地6月份上涨的百分率是0.23．

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力，是中档题．