题目内容
7．f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，且当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）=tan x，则方程5πf（x）-4x=0解的个数是（ ）| A． | 7 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
分析 利用已知条件画出y=f（x）与y=$\frac{4x}{5π}$的图象，即可得到方程解的个数．
解答 
解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，且当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，f（x）=tan x，
方程5πf（x）-4x=0解的个数，就是f（x）=$\frac{4x}{5π}$解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=$\frac{4x}{5π}$的图象，
如图：
两个函数的图象有5个交点，所以方程5πf（x）-4x=0解的个数是：5．
故选：B．
点评 本题考查函数的图象与函数的零点个数问题，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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18．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下五组对应数据：
（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）根据（1）中的线性回归方程，回答下列问题：
（i）当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
（ii）从已知的五组数据中任意抽取两组数据，求这两组数据中至少有一组数据其销售额的实际值y与预测值$\stackrel{∧}{y}$之差的绝对值不超过3万元的概率
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$yi2=14004，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=1420
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．
| x（万元） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y（万元） | 28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
（2）根据（1）中的线性回归方程，回答下列问题：
（i）当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
（ii）从已知的五组数据中任意抽取两组数据，求这两组数据中至少有一组数据其销售额的实际值y与预测值$\stackrel{∧}{y}$之差的绝对值不超过3万元的概率
参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$yi2=14004，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=1420
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}{b}$x．
2．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{x≥a}\end{array}\right.$，点（x，y）对应的区域的面积为$\frac{25}{24}$，则x2+y2的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$] | B． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{4}$] | C． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{32}{9}$] | D． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{17}{4}$] |
12．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为45°，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{d}$方向上的投影为（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ |