题目内容

16．复数z=（m2-m-6）+（m2+m-2）i，m∈R，试求m取何值时．
（1）z是实数；
（2）z是纯虚数．

分析 （1）由z是实数，可得m2+m-2=0，解得m．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{{m}^{2}+m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：（1）∵z是实数，∴m2+m-2=0，解得m=1或-2．
∴m=1或-2时，z是实数．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-6=0}\\{{m}^{2}+m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m=3．
∴m=3时，z是纯虚数．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数为实数及纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2-si{n}^{2}x}$+$\frac{1}{3-2co{s}^{2}x}$，求f（x）的最小值．
7．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=14，点F关于l对称点M在椭圆E上，则F坐标为（5，0）．
4．已知cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求tanα的值；       
（2）求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．
11．函数y=ex的导函数是（　　）
A．y′=xB．y′=e•xC．y′=exD．y′=x•ex-1
1．已知椭圆的长轴长为6，焦距为4，焦点在x轴上的椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
8．设函数p（x）=log3x，q（x）=2x．
（1）若f（q（x））=p（q（5x）），求f（x）的解析式及f（5-2013）+f（5-2012）+f（5-2011）+…+f（52012）+f（52013）值；
（2）若g（x）=p（q（2x）+1）+kx（k∈R）是偶函数，且方程g（x）-m=0有解，求实数m的取值范围．
5．已知sinα=$\frac{5}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求sin（α+$\frac{π}{4}$），cos（α-$\frac{π}{6}$），tan（α+$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求sin2α，cos2α，tan2α的值．
15．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-mlnx，g（x）=x2-（m+1）x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网