题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x-2），则不等式xf（x）＞0的解集为（ ）
| A、（-2，0）∪（0，2） |
| B、（-∞，-2）∪（0，2） |
| C、（-2，0）∪（2，+∞） |
| D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：依据条件求出x＜0时函数的解析式，可得函数的图象．不等式即
①，或
②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．
|
|
解答：
解：设x＜0，则-x＞0，
∵x≥0时，f（x）=x（x-2），
∴f（-x）=-x（-x-2）．
再根据函数为奇函数可得-f（x）=-x（-x-2），
∴f（x）=-x（x+2）．
再由奇函数的性质可得f（0）=0，从而可得函数f（x）的图象：
如图所示：
由不等式xf（x）＞0可得
①，或
②．
解①求得x＞2，解②求得x＜-2．
故原不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
故选：D．
解：设x＜0，则-x＞0，∵x≥0时，f（x）=x（x-2），
∴f（-x）=-x（-x-2）．
再根据函数为奇函数可得-f（x）=-x（-x-2），
∴f（x）=-x（x+2）．
再由奇函数的性质可得f（0）=0，从而可得函数f（x）的图象：
如图所示：
由不等式xf（x）＞0可得
|
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解①求得x＞2，解②求得x＜-2．
故原不等式的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
故选：D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性，求函数的解析式，解一元二次不等式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量
=（n，
），
=（m，
），
=（k，
）（n，m，k∈N*），且
=λ•
+μ•
，则用n、m、k表示μ=（ ）
| OP |
| Sn |
| n |
| OP1 |
| Sm |
| m |
| OP2 |
| Sk |
| k |
| OP |
| OP1 |
| OP2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设实系数一元二次方程x2+ax+2b-2=0有两个相异实根，其中一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则
的取值范围是（ ）
| b-4 |
| a-1 |
A、[-
| ||||
B、（
| ||||
C、（-∞，-
| ||||
D、（1，
|
用二分法原理求方程x2-3=0得到的框图为（ ）
| A、工序流程图 |
| B、知识结构图 |
| C、程序流程图 |
| D、组织结构图 |