Question

9．用描点法画出函数f（x）=x²-4x+3的图象，并根据图象回答下面问题．
列表

x	…	0	1	2	3	4	…
y=x2-4x+3	…						…

图象：

问题（1）：此函数的定义域为R．
问题（2）：此函数的值域为[-1，+∞）．
问题（3）：若此函数的定义域为（1，2]，则值域为[-1，0）．
问题（4）：若此函数的定义域为（-3，4]，试求此函数的值域．

Answer 1

分析 利用列表，描点，连线作出二次函数的图象；
（1）求解函数的定义域，（2）函数的值域；
（3）通过函数的图象，结合单调性求解函数的值域；
（4）通过函数的图象，结合单调性求解函数的值域；

解答 解：用描点法画出函数f（x）=x²-4x+3的图象，并根据图象回答下面问题．
列表

x	…	0	1	2	3	4	…
y=x2-4x+3	…	3	0	-1	0	3	…

…2
图象：                        …5

问题（1）：此函数的定义域为：R．…7
问题（2）：此函数的值域为：[-1，+∞）．…9
问题（3）：由图象知函数f（x）在（-3，2）为减函数，
此函数的定义域为（1，2]，则值域为[-1，0）．
（4）在（2，4）为增函数，
又由f（-3）=24＞f（4）=3，f（2）=-1；
所以定义域为（-3，4]时，函数f（x）的值域为[-1，24）…14分．

点评 本题考查二次函数的简单性质以及函数的图象的作法，基本知识的考查．