Question

（13分）设二次函数的图像过原点，，
的导函数为，且，
（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；
（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

解 ：（1）由已知得，
则，从而，∴
，。
由 得，解得
。……………………4分
（2），
求导数得。……………………8分
在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。
（3）因 与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)的切线方程为。
下面验证都成立即可。
由 ，得，知恒成立。
设，即，
求导数得，
在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以 的最大值为，所以恒成立。
故存在这样的实常数和，且。……………………13分

解析