Question

由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：

（1）六位偶数的个数；

（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；

（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；

（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．

 

Answer 1

（1）360个；（2）144个；（3）432个；（4）120个.

【解析】

试题分析：(1)偶数的个位数字必须是偶数，因而先排个位，后排其余的位置；(2)先排奇数，然后有四个空，再插空排三个偶数；(3)用捆绑法，先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素；（4）只须从六个“位置”中选择三个“位置”来排偶数，其余三个“位置”从左到右，从小到大依次排列奇数即可.
（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位满足条件的六位偶数共有个 3分

（2）先排奇数，然后有三个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有个 6分

（3）用捆绑法，先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素，满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有个 10分

（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有个 15分.

考点：排列组合的综合问题.