题目内容

1．${（{1-\root{3}{x}}）^n}$展开式的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为-56．

分析 由条件利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中x的系数．

解答 解：由于${（{1-\root{3}{x}}）^n}$展开式的二项式系数之和为2n=256，n=8，
故它的展开式的通项公式为 Tr+1=${C}_{8}^{r}$•（-1）r•${x}^{\frac{r}{3}}$，令$\frac{r}{3}$=1求得r=3，可得展开式中x的系数为-${C}_{8}^{3}$=-56，
故答案为：-56．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题

练习册系列答案
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A．8B．4C．1D．$\frac{1}{4}$
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（2）过双曲线右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知$\overrightarrow{M{F_2}}=4\overrightarrow{N{F_2}}$，则求该双曲线的离心率；
（3）若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则求此双曲线离心率的取值范围；
（4）若离心率$e∈[\sqrt{2}，2]$，令双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为平分线的角为θ，则求θ的取值范围；
（5）若存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则求双曲线离心率的取值范围．
16．已知全集U=R，集合$A=\left\{{\left.{x\left|{\frac{x+1}{x-2}≤0}\right.}\right\}}\right.$，则集合∁UA={x|x＜-1或x≥2}．
6．下列函数中，既是偶函数，又在（0，π）上递增的函数的个数是（　　）
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②y=cos（-x）
③$y=sin（{x-\frac{π}{2}}）$
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A．1个B．2个C．3个D．4个
13．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+2n+3{n}^{2}+…+2004{n}^{2003}}{{n}^{2003}+2{n}^{2002}+…+2003n+2004}$=2004．
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（1）求f（x）的解析表达式；
（2）求f（x）的最小正周期；
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