Question

已知函数．
（1）求使得f（x）=0的x的值；
（2）描绘函数y=f（x）的大致图象；
（3）对于实数k，求使f（x）=k的x的个数．

Answer 1

【答案】分析：（1）先将f（x）=0转化为：，即sinx=1或0，再根据x的取值范围求出x的值；
（2）先写出函数f（x）的解析式，再根据函数的解析式分段画出函数的图象即可；
（3）对k值进行分类讨论：当k＞1或k＜0时，x有0个；当k=1时，x有1个；当时，x有2个；当时，x有4个；当时，x有6个即可．
解答：解：（1）f（x）=0即，sinx=1或0，
又∵x∈[-π，π]，∴…（3分）

（2）…（9分）
（3）当k＞1或k＜0时，x有0个；
当k=1时，x有1个；
当时，x有2个；
当时，x有4个；
当时，x有6个；                            …（14分）
点评：本小题主要考查正弦函数的定义域和值域、函数的图象、根的存在性及根的个数判断等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．