Question

6．若函数y=a^x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log_ax在区间[$\frac{1}{4}$，2]上的最大值和最小值之差是（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．

解答 解：∵函数y=a^x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，
∴1+a²=5，
解得a=2，a=-2（舍去），
∴y=log₂x在区间[$\frac{1}{4}$，2]上为增函数，
∴y_max=log₂2=1，y_min=log₂$\frac{1}{4}$=-2，
∴1-（-2）=3，
故选：B

点评 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．