Question

12．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点G在棱AA₁上，AG=$\frac{1}{3}$AA₁，E，F分别是棱
C₁D₁，B₁C₁的中点，过E，F，G三点的截面α将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 延长EF，分别交A₁B₁、A₁D₁于P，Q两点，由题意知上半部分面积是△A₁PG的面积的2倍，由此能求出正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比．

解答 解：延长EF，分别交A₁B₁、A₁D₁于P，Q两点，
由题意知上半部分面积是△A₁PG的面积的2倍，
设正方体棱长为1，
则${S}_{上}=2{S}_{△{A}_{1}PG}$=$2×\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{2}$=1．
又∵正方体的侧面积和为4，
∴正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比：
S_上：S_下=1：3．
故选：C．

点评 本题考查两个图形面积之比的求法，以正方体为载体考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、是中档题．