题目内容

4．如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，已测得隧道两端的两点A，B到某一点C的距离分别为2千米，2$\sqrt{3}$千米及∠ACB=150°，则A，B两点间的距离为2$\sqrt{7}$千米．

分析 使用余弦定理求出AB的长．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=4+12-8$\sqrt{3}$cos150°=28，
∴AB=2$\sqrt{7}$．
故答案为2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了余弦定理，解三角形的实际应用，属于基础题．

练习册系列答案
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15．函数$y=\sqrt{cosx-\frac{1}{2}}$的定义域为[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
12．某班共有有54名学生，现根据其学号（1-54），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本，已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是50．
19．已知5件产品中有2件次品，其余为正品，现从5件产品中任取2件，求以下各事件发生的概率．
（1）恰有一件次品；
（2）至少有一件正品；
（3）至多有一件正品．
9．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（　　）
A．ab有最大值$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$有最小值5
C．$\sqrt{a}$+$\sqrt{2b}$有最大值1+$\sqrt{2}$D．a2+4b2有最小值$\frac{1}{2}$
16．已知p：“当x∈R时，不等式x2+mx+$\frac{m}{2}$+2≥0恒成立”；q：“抛物线y2=2mx（m＞0）的焦点到其准线距离大于1”．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数m的取值范围．
13．已知圆C：（x-2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为$\frac{π}{3}$，则实数k的取值范围为$[{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}}]$．
14．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（　　）
A．50%B．40%C．20%D．10%

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