题目内容

已知复数z=x+yi（x，y∈R），且x，y满足2x+y+xi=8+（1+y）i，求复数z．
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：实数x，y满足2x+y+xi=8+（1+y）i，可得
2x+y=8
x=1+y
，解得x，y即可．
解答： 解：∵实数x，y满足2x+y+xi=8+（1+y）i，
∴
2x+y=8
x=1+y
，解得
x=2
y=1
．
∴z=2+i．
点评：本题考查了复数相等、指数运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=0，且|
a
|=5，|
b
|=7，|
c
|=10，求
a
，
b
的夹角的余弦值；
（2）已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为60°，若
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
若函数f(x)=
-x+3a，x＜0
ax，x≥0
(a＞0，且a≠1），在定义域R上满足
f(x2)-f(x1)
x1-x2
＞0，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=sinx+cosx，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），试计算f1（x），f2（x），f3（x），f4（x），并猜想f2010（x）的表达式．
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）BC=DC；
（2）△BCD∽△GBD．
方程组
x-y+1=0
2x+y-4=0
的解集可表示为：（1）（1，2）；（2）{（1，2）}；（3）{（x，y）|x=1，y=2}；（4）
x=1
y=2
；（5）{（x，y）|
x=1
y=2
}，其中正确的个数有
 
．
在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则∠C等于
 
．
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD=4，已知AD=5，BC=4，CD=
3
，点E，F分别在AB，AD上，且EF⊥AB，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，使A′E⊥EB，连接A′B，A′C，A′D
（1）求证：A′E⊥平面BCDFE；
（2）试确定点E的位置，使平面A′EF与平面A′BC所成的二面角的余弦值为
3
4
．
设
a
=（x，4），
b
=（-1，2），若
a
与
b
的夹角为锐角，则x的取值范围为
 
．

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