题目内容

3．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是不共线的向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则A，B，C、D四点中共线的三点是A、B、D．

分析 根据平面向量的线性运算与共线定理，进行判断即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow{a}$+8$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=3（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BD}$
∴A，B，D三点共线．
故答案为：A、B、D．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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13．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）
A．32 34 32B．33 45 35C．34 45 32D．33 36 35
14．已知数列{an}满足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}-\frac{1}{a_n}$=2，且a1=$\frac{1}{2}，n∈{N_+}$．
（Ⅰ）设数列{bn}的前n项和为Sn，若数列{bn}满足bn=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}}（{n=2k-1}）\\{a_{\frac{n}{2}}}{a_{\frac{n}{2}+1}}（{n=2k}）\end{array}\right.（{k∈{N_+}}）$，求S64；
（Ⅱ）设Tn=$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_n}$，是否存在常数c，使$\left\{{\frac{T_n}{n+c}}\right\}$为等差数列，请说明理由．
11．若lg（x-1）+lg（3-x）＜lg（a+x）成立，则实数a的取值范围是（-1，$\frac{3}{4}$）．
18．设关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≥t}\\{3x-2y≤3}\end{array}\right.$，表示的平面区域内存在点M（x0，y0），满足x0+2y0=5，则实数t的取值范围是（　　）
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8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤1}\\{|x|+|y|≥1}\end{array}\right.$，表示的平面图形的面积为π-2．
15．求值：
（1）cos21°+cos22°+…+cos289°
（2）lg（tan25°•tan26°•tan64°•tan65°）．
12．已知等比数列{an}的前n项和Sn=A•2n-B，且A+B=2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
7．设函数f（x）=x2-x+t，t≥0，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若对任意的正实数x，恒有g（x）≤x2α成立，求实数α的取值范围；
（Ⅱ）对于确定的t，是否存在直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切？若存在，讨论直线l的条数，若不存在，请说明理由．

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