Question

若实数x、y、z满足x²+y²+z²=2，则xy+yz+zx的取值范围是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[1，2]
• C、[-1，1]
• D、[-2，2]

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用（x-y）²+（x-z）²+（y-z）²≥0，可得x²+y²+z²≥xy+xz+yz，又（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）≥0，即可得出．

解答：解：∵（x-y）²+（x-z）²+（y-z）²≥0，
∴x²+y²+z²≥xy+xz+yz，
∴xy+yz+zx≤2；
又（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz）≥0，
∴xy+xz+yz≥-

1

2

(x2+y2+z2)=-1．
综上可得：-1≤xy+xz+yz≤2．
故选：A．

点评：本题考查了不等式的性质和灵活应用乘法公式的能力，属于中档题．