题目内容

lim
n→∞
3n-5n+1
4×3n+1+5n-2
=
-125
-125
．
分析：先把
lim
n→∞
3n-5n+1
4×3n+1+5n-2
等价转化为
lim
n→∞
(
3
5
)n-5
12×(
3
5
)n+
1
25
，再求其结果．
解答：解：
lim
n→∞
3n-5n+1
4×3n+1+5n-2

=
lim
n→∞
(
3
5
)n-5
12×(
3
5
)n+
1
25

=-125．
故答案为：-125．
点评：本题考查
∞
∞
型极限的求法，解题时分子分母同时除以5n，先把
lim
n→∞
3n-5n+1
4×3n+1+5n-2
等价转化为
lim
n→∞
(
3
5
)n-5
12×(
3
5
)n+
1
25
，再求其结果．
练习册系列答案
相关题目
lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A、0B、32C、-27D、27
（1）求复数
3
-i的模和辐角的主值．
（2）解方程9-x-2•31-x=27．
（3）已知sinθ=-
3
5
，3π＜θ＜
7π
2
，求tg
θ
2
的值．
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（5）求
lim
n→∞
3n2+2n
n2+3n-1
．
（2006•朝阳区二模）设对于任意实数x、y，函数f（x）、g（x）满足f（x+1）=
1
3
f（x），且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+2y，g（5）=13，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{f（n）}、{g（n）}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=g[
n
2
f(n)]，求数列{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）已知
lim
n
 
∞
2n+3
3n-1
=0，设F（n）=Sn-3n，是否存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m＜F（n）＜M恒成立？若存在，分别求出m和M的集合，并求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
lim
n→∞
(n-2)2(2+3n)3
(1-n)5
=（　　）
A．0B．32C．-27D．27

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