Question

11．在等比数列{a_n}中，若a_n＞0，a₈=$\sqrt{2}$，则a₅+a₁₁有最小值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质与等比数列的性质即可得出．

解答 解：∵a_n＞0，a₈=$\sqrt{2}$，
则a₅+a₁₁≥2$\sqrt{{a}_{5}{a}_{11}}$=2$\sqrt{{a}_{8}^{2}}$=2a₈=2$\sqrt{2}$，当且仅当a₅=a₁₁=$\sqrt{2}$时取等号．
故答案为：$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质与等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．