函数f(x)=sin+cos的最大值为( )A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）的最大值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

3

分析利用两角和与差的三角函数，化简三角函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值．

解答解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{3}$）+cos（x-$\frac{π}{6}$）=sin x+$\sqrt{3}$cos x=2sin（x+$\frac{π}{3}$），知其最大值为2．
故选：C．

点评本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力．

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18．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$都是非零向量，下列四个条件中，一定能使$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\overrightarrow{0}$成立的是（　　）

$\overrightarrow{a}$=-2$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{2}{3}$，b=$\sqrt{5}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的点，求证：以PF₂为直径的圆与以AB为直径的圆相切；
（3）过左焦点F₁作互相垂直的弦MN与GH，判断MN的中点与GH的中点所在直线l是否过x轴上的定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说出理由．

16．椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F（$\sqrt{2}$，0）为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$．

3．已知f（2^x）=x+1，则f（x）=log₂x+1．

12．若不等式cx²+bx+a＜0的解集为{x|-3＜x＜$\frac{1}{2}$}，则不等式的解集为ax²+bx+c≥0（　　）

$\{x|-2＜x＜\frac{1}{3}\}$

$\{x|x＞\frac{1}{3}$或x＜-2}

$\{x|-\frac{1}{3}≤x≤2\}$

{x|x＜-3或$x＞\frac{1}{2}\}$

19．幂函数f（x）图象过（2，4），则幂函数f（x）=x²．

已知定义在上的函数满足，，则（ )

A． B． C． D．

在等腰梯形中，，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（）

A． B． C．2 D．