在A.B两个袋中都有6张分别写有数字0.1.2.3.4.5的卡片.现从每个袋中任取一张卡片.两张卡片上的数字之和为X.则P(X=7)=$\frac{1}{9}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为X，则P（X=7）=$\frac{1}{9}$．

分析先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出X=7包含的基本事件个数，由此能求出P（X=7）．

解答解：在A，B两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，
现从每个袋中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为X，
基本事件总数n=6×6=36，
X=7包含的基本事件有：（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），共有m=4个，
∴P（X=7）=$\frac{m}{n}$=$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），图象上有一个最低点是P（-$\frac{π}{6}$，-1），对于f（x₁）=1，f（x₂）=3，|x₁-x₂|的最小值为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）若f（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{11}{8}$，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0，$\frac{π}{2}$]上零点的情况．

4．若定义在区间D上的函数y=f（x）满足：对?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上有界．则下列函数中有界的是：①④⑤．
①y=sinx；②$y=x+\frac{1}{x}$；③y=tanx；④$y=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$；
⑤y=x³+ax²+bx+1（-4≤x≤4），其中a，b∈R．

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$\frac{π{b}^{2}}{4}$

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$\frac{π{b}^{2}}{16}$

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5．函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值4．那么实数a等于（　　）

$-3或\frac{3}{8}$

$3或-\frac{3}{8}$

2．若一个函数恰有两个零点，则称这样的函数为“双胞胎”函数，若函数f（x）=ax-lnx+$\frac{a-1}{x}$+3（a≤0）为“双胞胎”函数，则实数a的取值范围为（　　）

（-1，+∞）

（-∞，-1）

3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2$\sqrt{5}$，抛物线y=$\frac{1}{16}$x²+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1．