题目内容

已知直线 $数学公式$ 交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则 $数学公式$ 取最小值的t值为

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：确定F的坐标，设出P，Q的坐标，表示出 $\text{[math]}$ ，即可求得结论．
解答：由题意，F（-4，0）
由椭圆的对称性，可设P（t，s），Q（t，-s），则
$\text{[math]}$ =（t+4，s）•（t+4，-s）=（t+4）²-s²= $\text{[math]}$
∴t=- $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最小值
故选B．
点评：本题考查椭圆的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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如图，已知M（m，m²）、N（n，n²）是抛物线C：y=x²上两个不同点，且m²+n²=1，m+n≠0，直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为

=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）当M、N在抛物线C上移动时，求直线L斜率k的取值范围；
（Ⅱ）已知直线L与抛物线C交于A、B、两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，OP中点为S，若

=0，求椭圆E离心率的范围．

已知抛物线C₁：y=x²，F为抛物线的焦点，椭圆C₂：

=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF|=

，求实数a的值；
（2）设直线l：y=kx+1与抛物线C₁交于A，B两个不同的点，l与椭圆C₂交于P，Q两个不同点，AB中点为R，PQ中点为S，若O在以RS为直径的圆上，且k 2＞

，求实数a的取值范围．

已知圆C：（x-2）²+y²=1，D是y轴上的动点，直线DA、DB分别切圆C于A、B两点．
（1）如果|AB|=

，求直线CD的方程；
（2）求动弦AB的中点的轨迹方程E；
（3）直线x-y+m=0（m为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为K_OP，K_OQ，试将K_OP•K_OQ表示成m的函数，并求其最小值．

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：

(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为

的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得

（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．

已知以动点P为圆心的圆与直线y=-

相切，且与圆x²+（y-

外切．
（Ⅰ）求动P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m₁），N（n，n₁）是C上不同两点，且 m²+n²=1，m+n≠0，直线L是线段MN的垂直平分线．
（1）求直线L斜率k的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为

=1（0＜a＜2）．已知直线L与抛物线C交于A、B两个不同点，L与椭圆E交于P、Q两个不同点，设AB中点为R，PQ中点为S，若

=0，求E离心率的范围．